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                技術文章

                直流電橋,電位差計,直流電阻箱,光線示波器,多功能校準儀,直流電阻測試儀

                電力電纜主要電氣參數計算公式及計算實例


                設計電壓

                330kV操作沖擊電壓的峰值為950kV;500kV操作沖擊電壓的峰值為1175kV。


                2. 導體電阻

                2.1導體直流電阻

                單位長度電纜的導直流電阻用下式計算:

                式中:

                R'——單位長度電纜導體在θ℃溫度下的直流電阻;

                A——導體截面積,如導體右n根相同直徑d的導線扭合而成,A=nπd2/4;

                    ρ20——導體在溫度為20℃時的電阻率,對于標準軟銅 ρ20=0.017241Ω·mm2/m:對于標準硬鋁:ρ20=0.02864Ω·mm2/m;

                α——導體電阻的溫度系數(1/℃);對于標準軟銅:=0.00393℃-1;對于標準硬鋁:=0.00403-1;

                     k1——單根導線加工過程引起金屬電阻率的增加所引入的系數。一般為1.02-1.07(線徑越小,系數越大);具體可見《電線電纜手冊》表3-2-2;

                k2——用多根導線絞合而成的線芯,使單根導線長度增加所引入的系數。對于實心線芯,=1;對于固定敷設電纜緊壓多根導線絞合線芯結構,=1.02(200mm2以下)~1.03(240mm2以上)

                k3——緊壓線芯因緊壓過程使導線發硬、電阻率增加所引入的系數(約1.01);

                k4——因成纜絞合增長線芯長度所引入系數,對于多芯電纜及單芯分割導線結構,(約1.01);]

                k5——因考慮導線允許公差所引入系數,對于緊壓結構,約1.01;對于非緊壓型, k5=[d/(d-e)]2(d為導體直徑,e為公差)。


                20℃導體直流電阻詳見下表(點擊放大)

                以上摘錄于《10(6)kV~500kV電纜技術標準》(Q∕GDW 371-2009 )。


                2.2 導體的交流電阻

                在交流電壓下,線芯電阻將由于集膚效應、鄰近效應而增大,這種情況下的電阻稱為有效電阻或交流電阻。 

                電纜線芯的有效電阻,國內一般均采用IEC-287推薦的公式 :

                R=R′(1+YS+YP)

                式中:

                R——最高工作溫度下交流有效電阻,Ω/m;

                R′——最高工作溫度下直流電阻,Ω/m;

                YS——集膚效應系數,YS=XS4/(192+0.8XS4),

                XS4=(8πf/R′×10-7kS2;

                YP——鄰近效應系數,YP=XP4/(192+0.8XP4)(Dc/S)2{0.312(Dc/S)2+1.18/[XP4/(192+0.8XP4)+0.27]},XP4=(8πf/R′×10-7kP2。

                XS4——集膚效應中頻率與導體結構影響作用;

                XP4——鄰近效應中導體相互間產生的交變磁場影響作用;

                f——頻率;

                Dc——線芯直徑,m;

                S——線芯中心軸間距離,m;

                ks——線芯結構常數,分割導體ks=0.435,其他導體ks=1.0;

                kp——線芯結構系數,分割導體kp=0.37,其他導體kp=

                0.8~1.0;

                對于使用磁性材料制做的鎧裝或護套電纜,Yp和Ys應比計算值大70%,即:

                R=R′[1+1.17(YS+YP)]


                3. 電纜的電感

                3.1自感

                則單位長度線芯自感:

                Li=2W/(I2L)=μ0/(8π) =0.5×10-7

                式中:

                Li——單位長度自感,H/m;

                μ0——真空磁導率,μ0=4π×10-7,H/m;

                以上一般是實心圓導體,多根單線規則扭絞導體如下表:

                因誤差不大,計算一般取Li=0.5×10-7H/m。


                3.2高壓及單芯敷設電纜電感

                對于高壓電纜,一般為單芯電纜,若敷設在同一平面內(A、B、C三相從左至右排列,B相居中,線芯中心距為S),三相電路所形成的電感根據電磁理論計算如下:

                對于中間B相:

                LB=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7 ( H/m)

                對于A相:

                LA=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7 -α(2ln2 )×10-7 (H/m)

                對于C相:

                LC=Li+2ln(2S/Dc×10-7 -α2(2ln2 )×10-7 (H/m)

                式中:

                實際計算中,可近似按下式計算:

                LA=LB=LC=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7 ( H/m)

                同時,經過交叉換位后,可采用三段電纜電感的平均值,即:

                L=Li+2ln(2×(S1S2S3)1/3/Dc×10-7 ( H/m)

                =Li+2ln(2×21/3S/Dc) ×10-7 ( H/m)

                對于多根電纜并列敷設,如果兩電纜間距大于相間距離時,可以忽略兩電纜相互影響。


                3.3 三相電纜的電感

                主要計算中低壓三相電纜三芯排列為“品”字形電纜。根據電磁場理論,三芯電纜工作電感為:

                L=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7

                式中:

                L——單位長度電感,H/m;

                S——電纜中心間的距離,m;

                若三芯電纜電纜中心間的距離不等距,或單芯三根品字排列時三相回路電纜的電感按下式計算:


                式中:

                S1、S2、S3——電纜各相中心之間的距離,m。


                4. 電纜金屬護套的電感

                4.1三角排列

                三根單芯電纜按等邊三角形敷設的三相平衡負載交流回路,護套開路,每相單位長度電纜金屬護套的電感為:

                Ls=2ln(S/rs×10-7 ( H/m)

                式中:

                rs——電纜金屬護套的平均半徑,m。


                4.2等距直線排列

                三根單芯電纜按等距離平面敷設的三相平衡負載交流回路,護套開路,每相單位長度電纜金屬護套的電感為:

                對于中間B相:

                LSB=2ln(S/rs×10-7 ( H/m)

                對于A相:

                LSA=2ln(S/rs×10-7 -α(2ln2 )×10-7 (H/m)

                對于C相:

                LSC=2ln(S/rs)×10-7 -α2(2ln2 )×10-7 (H/m)

                式中:

                三相平均值:

                LS=2ln(S/rs)×10-7 +2/3?ln2 ×10-7 (H/m)


                4.3 任意直線排列

                三根單芯電纜平面敷設的三相平衡負載交流回路,電纜換位,護套開路,每相單位長度電纜技術護套的電感為:

                LSB=2ln(((S1S2S3)1/3)1/3/rs×10-7 ( H/m)


                5. 電纜電抗、阻抗及電壓降

                5.1電抗

                電纜的電抗為:

                X=ωL ( Ω/m)

                式中:

                L——電纜單位長度的電感,H/m;

                ω=2πf。


                5.2阻抗

                電纜的阻抗為:

                Z=(R2+X21/2  Ω/m)

                式中:

                R——電纜單位長度的交流有效電阻,Ω/m。


                5.3 電壓降

                電纜的電壓降為:

                △U=IZl   ( V)

                式中:

                I——導體電流,A;

                l——電纜長度,m。


                6. 電纜的電感



                7. 計算實例

                計算如下:

                1.直流電阻

                根據直流電阻公式:

                得:

                R'=0.017241×10-6 (1+0.00393(90-20))/(630×10-6)

                                       = 0.3489×10-4 (Ω/m)  

                該電纜總電阻為R=0.3489×10-4×2300 = 0.08025(Ω)


                2.交流電阻

                由公式YS=XS4/(192+0.8XS4),XS4=(8πf/R′×10-7kS2得:

                XS4=(8×3.14×50/0.3489×10-4)×10-14= 12.96

                YS=12.96/( 192+0.8×12.96) = 0.064


                由公式XP4=(8πf/R′×10-7kP2得:

                XP4=(8×3.14×50/0.3489×10-4)×10-14= 12.96


                由公式YP=XP4/(192+0.8XP4)(Dc/S)2{0.312(Dc/S)2+1.18/[XP4/(192+0.8XP4)+0.27]}得:

                YP=12.96/(192+0.8×12.96)(30/100)(0.312(30/100)+1.18/(12.96/(192+0.8×12.96)+0.27)}= 0.02

                公式R=R′(1+YS+YP)得:

                R=0.3489×10-4(1+0.064+0.02) =0.378×10-4(Ω/m)

                該電纜交流電阻RZ=0.378×10-4×2300 = 0.8699 (Ω)


                3.電感

                由公式L=Li+2ln(2S/Dc) ×10-7 到單位長度電感

                L1=0.5×10-7+2ln(2×100/65)×10-7 =2.75×10-7(H/m)

                該電纜總電感為L=2.75×10-7×2300=0.632×10-3H


                4.金屬護套的電感

                由公式LS=2ln(S/rs)×10-7 +2/3?ln2 ×10-7 到單位長度金屬護套的電感

                LS1=2ln(100/43.85)×10-7 +2/3?ln2 ×10-7

                =2.11×10-7H/m

                該電纜金屬護套的電感LS=2.11×10-7H/m×2300=0.4855×10-3H


                5.電抗、阻抗及電壓降

                由公式X=ωL電抗

                X=2πf×0.632×10-3=0.199Ω

                由公式Z=(R2+X21/2 阻抗

                Z= 0.86992+0.19921/2=0.8924Ω

                由公式△U=IZl  電壓降為

                △U=500×0.8924Ω=374.8V


                6.電容

                由公式C=2πε0ε/ln(Di/Dc)到單位長度電容

                C1=2×3.14×8.86×10-12×2.5/Ln(65/30) = 0.179×10-6 F/m 

                該電纜總電容為C=0.179×10-6×2300 = 0.411×10-3 F


                來源:輸配電線路

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